동문 후배가 동문 커뮤니티에 올린 질문. 간단한 질문인데 딱히 대답할 말이 없더라. "확률분포라서 그래요-"라고 대답하려니 uniform distribution 같이 불연속인 확률분포도 있잖아? 이거 답 알려고 양자 책 몇 권을 뒤졌는지 모르겠네 orz 이렇게 간단한 문제도 쉽게 해결하지 못하다니... 난 아직 멀고도 멀었구나. 어쨌든, 찾은 게 아까워서 여기에도 갈무리 ㅋㅋ

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역시 확률분포와는 크게 상관이 없는 이유였네요. 송희성 양자 130-131쪽에서 답을 찾았습니다. 결론만 얘기하자면, 슈뢰딩거 방정식에 의해 d²ψ/dx²가 모든 점에서 정의되어야 하므로 그걸 적분한 dψ/dx나 또 한 번 적분한 ψ가 전부 연속이어야 한다는 얘기입니다. 궁금하신 분들을 위해 해당 부분을 그대로 옮기도록 하겠습니다.

(전략) 이 식을 바꾸어 쓰면 다음과 같이 쓸 수 있다.


여기서 V(x), E, ψ(x)는 모두 유한(有限)한 값을 갖는다. 따라서 d²ψ/dx²도 유한한 값을 가져야 한다. 그러나 그림 4.1의 V(x)의 모양 때문에 d²ψ/dx²는 그림 4.4에서와 같이 층이 생기는 경계에서 불연속적인 값을 갖게 된다. 그런데 dψ/dx는


이므로 그림 4.4의 곡선 밑에 있는 면적을 나타내기 때문에 d²ψ/dx²가 뛰는 부분에서도 기울기의 변화는 있을지라도 dψ/dx는 연속적으로 변하여야 한다. 그림 4.5에서 보는 바와 같이 a, b점에서 기울기는 연속이 아니다. 마찬가지로


이므로 ψ도 a나 b에서 연속적으로 변하여야 한다. (후략)

여기서 a와 b는 '경계'를 얘기하고요, 그림 4.1, 4.4, 4.5, 4.6은 스캔하기 귀찮아서 말로 때우겠습니다 -_-; 4.1은 x 대 V 그래프, 4.4는 x 대 d²ψ/dx² 그래프, 4.5는 x 대 dψ/dx 그래프, 4.6은 x 대 ψ 그래프입니다. 4.1에서 보이는 건 그냥 임의의 square potential인데, a와 b 지점에서 포텐셜이 변하고요, 4.4에서 d²ψ/dx²는 a와 b 점에서 불연속이고 나머지 점은 전부 연속으로 그려져있네요. 이야기를 이해하셨다면 그림 4.4, 4.5, 4.6은 머릿속으로 그리실 수 있을 겁니다. ;)

@ 아 수식 치기 귀찮네요 -ㅠ-